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理解数学语言,也需要会“翻译”  

2015-09-28 12:43:21|  分类: 教学偶思 |  标签: |举报 |字号 订阅

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        语言,通常我们理解的是口头语,书面文字。还有更广义视角的语言——比如,在数学知识体系中,数学符号系统就是一整套在数学届公认的交流语言。
        九月新学期开学,高一数学的第一个知识组块是集合。课堂上由生活中的集合现象,过渡引入到数学中的标准说法——集合概念。初看起来,这个概念容易理解;但其实不然,在收上来的课后作业中,需要用到集合互异性、无序性的特征来解决习题时,发现了这样一个案例。有位同学在他的课后作业上解决集合的大题时,解题过程中用到的分析、推理过程都是汉字这种字符在表达,整个思维过程没有问题,而且也能看出从上一步到下一步之间,都能做到有理有据。在两个集合相等的条件下,要用无序性、一一对应的思想来分析两个集合中元素的对应顺序时,用的是汉字式的表达;在判断元素与集合的从属关系时,没有用到表达“属于” “不属于”的符号,除了列方程、解方程求字母的值有字母外。
        我在批改作业时,发现这一现象时,颇感惊讶。表面上看,这样的答题格式、用语是不规范的,能用数学符号表达的应该用数学符号来表达。但细想一下,可以看出,这是位有数学学习潜力的学生。数学的学习,是一个数学思维的锻炼过程。由于数学知识体系是非常系统的、具有严密逻辑的结构,数学推理、演算的每一个从上一步到下一步之间,都是有充分的依据的,可谓从前到后,环环相扣,紧密关联。如果不能完整地从头脑中走一遍解决一个问题所需要的思维历程,题目自然是解决不了的。
        仅有这一步思维结构是必要的基础,最好还要能识得数学符号。用数学符号来表达数学问题的推理、演算过程,是国际数学界的通则。上面案例中的同学,是理解了解决数学问题所需要的推理分析过程,但是,只用汉字表达,而不用数学符号来表达,是不完整的。有的同学之所以遇到数学问题,读不懂题目,调查一下,会发现,可能的答案会包括这样一种:“读不懂题目,不知道题中的符号是什么意思”。那这种读不懂数学符号,其实就是缺少一个将数学符号“翻译”成他所理解的日常语言的过程。
        那怎么“翻译”呢?在平常的数学课中,要注重概念的学习与理解,还要注意识记与理解常用数学符号表达的所指、以及用符号表达多个量之间的关系时的语义转换,用学生能够理解的语言,去换个方式描述一下意中表达的意思;在课堂上鼓励学生用自己的话来谈谈对概念、关系是怎样理解的,逐步渗透用数学符号表达个人的数学思路的要求。练习得多了,应该能有所进步。
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